Anselm Simon studierte an der Musikhochschule Hannover (DML für Jazz/Rock/Pop-Saxofon).
Die musikalischen Schwerpunkte seiner verschiedenen Bandprojekte liegen in den Bereichen Jazz, Blues, Soul und kunstübergreifenden Musikformen. Er wirkte bei zahlreichen Funk-, CD-, TV- und Theaterproduktionen mit.
Vom Jazz-Podium Niedersachsen wurde er 1992, 1994, 1996, und 1998 ausgezeichnet. Er erhielt 1995 den Jazzförderpreis der Stadt Leipzig. 2002 war er Preisträger des Yamaha European Saxophon Contest. Er spielte als Support bei Charlie Mariano, Herbie Hancock, Michael Brecker und Pat Metheny.
Seine Tourneen, zum Teil organisiert vom Goethe Institut Deutschland, führten ihn nach Österreich, Ungarn, Sudan, Italien, Dänemark, Frankreich, Spanien, Polen, Russland und England.
Anselm Simon arbeitet als Dozent in der Musikschule und der Akademie des Hamburger Konservatoriums. Außerdem unterrichtet er auf verschiedenen regelmäßigen Workshops in Deutschland und ist Veranstalter des Hamburger Saxophonworkshops.